角色动画控制的实现方法

在实现实时驱动角色动画时，分为两种主要的实现方法：运动学方法（Kinematic Approach）和基于物理的方法（Physics-based Character Animation）

其区别主要在于运动学方法不考虑物理真实，一般只是在播放动画，如今最为成熟的就是动画状态机技术。

在运动学方法中又有 数据驱动的方法（Data-Driven） 尝试不设置状态机，用数据本身驱动角色动画，如Motion Matching在数据库中自动挑选要播放动画，而在此基础上又有 基于学习的方法（Learning-Based），其尝试利用深度学习来学习数据库中的动画，从而不需要将数据库保留在内存中。其中Taku Komura组所做的一系列工作十分具有代表性，PFNN就是后续工作的奠基工作。

PFNN简介

PFNN全称Phase-Functional Neural Networks for Character Control，基于相位函数的角色控制神经网络。在此网络结构中，权重是通过使用相位作为输入的循环函数计算的。其中提出的相位函数的概念本质是一种专家系统（Mixture of Experts, MoE），十分适用于动画生成领域，因为角色动画本身具有大量的二义性，如从站立到走路的过程中先迈哪只脚其实没区别，就会导致神经网络学习到的是一个平均值，导致动画生成质量较差，而PFNN根据人类走路的周期性提出Phase Function的概念解决这个二义性问题：

本文的核心就这张图：

本文的贡献主要有两点：

提出一种新颖的动作分析框架PFNN，可以利用大量动画数据实现角色控制（生成可交互角色动画）包括与虚拟环境的交互。
提出一种为PFNN准备训练数据的工作流程，通过将运动数据与从虚拟环境中提取的几何图形进行拟合。

其工作流程如下：

数据预处理阶段：对捕捉到的运动数据进行处理，并提取控制参数。然后将这些数据与虚拟环境中的高度图数据进行拟合
训练阶段：使用反向传播进行训练
执行阶段：根据用户控制和环境几何形状实时计算角色运动

下面依次介绍这三个阶段。

数据预处理阶段

动捕并提取控制参数

动捕不同步幅和朝向的基础移动，以各种速度越过障碍，走，小跑和跑的动画，得到大概一小时的60帧动捕数据，使用了与 BVH（BioVision Hierarchical Data）版本的 CMU 运动捕捉数据相同的铰接式人体模型，该模型有 30 个旋转关节，并在臀部下方的地面上添加了额外的根变换。

标记Phase

得到动捕数据后，需要标记Phase，通过计算脚步关节速度检查脚步是否接触地面，之后将右脚接触地面时的Phase设为0，左脚接触时设为pi，下一次右脚接触时设为2pi，并对中间帧进行插值计算出Phase。

标记步态

之后标记人为标记步态，如标记走、跑、跳等步态。

地形拟合

terrain fitting则是由于在mocap数据时，为了能获得爬山这种动作的数据，有录具有地面高度变化的数据，但是由于地面高度并没有在mocap数据中，所以只能重新反求。其思路是针对已经捕捉好的动作用不同的地形来拟合，也就是改变的是地形而不是动作本身，动作都是动捕到的动作。

在地形高度图中随机采样大约 20000 个 3x3 米Patch的位置和方向信息，首先针对每一个动作，找到最合适的十个patch（使用一个设计好的误差函数）；之后用 RBF（径向基函数）修改地形使动画中角色脚步接触地面时与地面准确接触。

计算最合适的Patch时用到的误差函数为：

其中 $h_i$ 为地形高度，$f_i$ 为脚步关节高度，$c_i$ 表示关节是否接地，$g_i$ 为步态信息；

经过地形拟合后，可以看到不同的patch可以对应同一个动作；

训练阶段

神经网络的输入输出参数

PFNN参数与MotionMatching类似，使用当前姿势和轨迹来得到下一帧姿势；

输入参数：上一帧的关节位置和速度，当前帧采样窗口中的轨迹位置方向和高度信息（图中黑色点）（这两项就很类似MotionMatching）以及 步态信息（文中是用一个五维二值向量表示五种步态如走，跑，跳等等）；
输出参数：当前帧的关节位置速度和旋转，下一帧采样窗口中的轨迹位置和方向，根位移相对于前进方向的X速度，Z速度以及相对于向上向量的加速度（本文实现完全使用根运动，这里应该是得出当前的运动速度），Phase的变化，接地变量；

PFNN结构

神经网络结构

文章使用一个简单的三层神经网络：

激活函数是ELU函数：

长这样：

Phase-Function

Phase-Function选择 立方Catmull-Rom样条（Cubic Catmull-Rom spline） 函数，这是一种被广泛应用的曲线绘制函数（在blender中用于建模发丝）:

Cutmull-Rom样条一般形式如下，其某一点的切线是前一点和后一点的连线，本文中将首尾控制点设置为同一点构成一个圆形：